(Nâng cao)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn
\[|z - 1| = |z + 3i|\]
a) Viết phương trình tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).
b) Xác định hình dạng hình học của tập hợp điểm đó.
Cho số phức \(z\) thỏa mãn
\[|z| = 2 \quad \text{và} \quad \arg z = \frac{\pi}{3}\]
a) Viết số phức \(z\) dưới dạng lượng giác.
b) Viết số phức \(z\) dưới dạng đại số.
Cho số phức \(z = x + yi\) với \(x, y \in \mathbb{R}\).
Biết \[|z - 2 + i| = 5\]
a) Viết phương trình biểu diễn tập hợp điểm \(M(x,y)\) trên mặt phẳng phức.
b) Xác định hình học của tập hợp điểm đó.
Giải phương trình số phức
\[z^2 - 4z + 13 = 0\]
Cho hai số phức
\[z_1 = 2 + i,\quad z_2 = 1 - 3i\]
a) Tính \(z_1 + z_2\) và \(z_1 - z_2\).
b) Tính tích \(z_1 z_2\).
c) Tính thương \(\dfrac{z_1}{z_2}\).
Cho số phức
\[z = 3 - 4i\]
a) Tính môđun của số phức \(z\).
b) Tìm số phức liên hợp của \(z\).
c) Biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
\[y = x\ln x,\qquad y = 0,\qquad x\in [1; e]\]
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([0;1]\) và thỏa mãn:
\[\int_0^1 f(x)\,dx = 3, \qquad \int_0^1 x f'(x)\,dx = 1.\]
Tính \(\displaystyle \int_0^1 (f(x) + x f'(x))\,dx\).
Tính:
\[I = \int_{0}^{1} \frac{\ln(1+x)}{1+x^2}\,dx\]
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
a) đồ thị \(y = \sqrt{x}\), trục hoành, từ \(x = 0\) đến \(x = 4\) quanh trục hoành.
b) đồ thị \(y = 1/x\), trục hoành, từ \(x = 1\) đến \(x = 3\) quanh trục hoành.
