Toán 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Cho hàm số:
\[y = x\ln x \quad (x>0).\]
Yêu cầu:
1. Tìm giới hạn tại \(0^+\) và \(+\infty\).
2. Khảo sát sự biến thiên.
3. Vẽ đồ thị.
4. Tìm điểm cực trị.
Một hàm số có đạo hàm:
\[y' = x^2 - 4\]
Yêu cầu:
1. Tìm hàm số \(y\) biết đồ thị đi qua điểm \(A(0,3)\).
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
\[y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 5.\]
Yêu cầu:
1. Tìm cực trị.
2. Xét tính đơn điệu.
3. Xác định điểm uốn (nếu có).
4. Vẽ đồ thị.
Cho hàm số:
\[y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x-2}.\]
Yêu cầu:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị.
2. Tìm điểm cực trị.
3. Tìm các tiệm cận.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0,5]\).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
\[y = \sqrt{x^2 + 2x + 5}.\]
Gợi ý: Quy đổi biểu thức dưới căn về dạng \((x+1)^2 + 4\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
\[y = \frac{x+1}{x-1}\]
Yêu cầu:
1. Tập xác định.
2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
3. Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
4. Vẽ đồ thị hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
\[y = x^3 - 3x + 2.\]
Yêu cầu:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính các đạo hàm \(y'\), tìm cực trị.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Tìm tiệm cận (nếu có).
5. Vẽ đồ thị hàm số.