Cho tập hợp
\[A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -5 \le x \le 5 \}\]
a) Lập mệnh đề khẳng định rằng số 0 thuộc tập A.
b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
c) Xác định tập con B của A gồm các số chẵn.
Cho các tập hợp
\[A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 \le 4 \}, \quad B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x \le 3 \}\]
a) Viết tập hợp A và B dưới dạng khoảng.
b) Xét mối quan hệ tập con giữa A và B.
Cho các tập hợp
\[A = \{1, 2, 3, 4\}, \quad B = \{3, 4, 5, 6\}\]
Hãy xác định:
a) \[ A \cup B \]
b) \[ A \cap B \]
c) \[ A \setminus B \]
d) \[ B \setminus A \]
Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử hoặc mô tả bằng tính chất đặc trưng.
a) \[ A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x| \le 3 \} \]
b) \[ B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x^2 < 20 \} \]
c) \[ C = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 = 0 \} \]
Cho các mệnh đề sau, hãy xác định điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.
a) \[ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4 \]
b) \[ x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 \]
c) \[ x = 0 \Leftrightarrow x^2 = 0 \]
Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.
a) \[ \forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0 \]
b) \[ \exists n \in \mathbb{N}\ \text{sao cho}\ n^2 = 2 \]
c) \[ \forall x \in \mathbb{R},\ x \ge 1 \]
d) \[ \exists x \in \mathbb{R}\ \text{sao cho}\ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Xét các phát biểu sau, hãy cho biết mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai và giải thích ngắn gọn.
a) \[ \forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \ge 0 \]
b) \[ \exists x \in \mathbb{R}\ \text{sao cho}\ x^2 = -1 \]
c) \[ \forall n \in \mathbb{N},\ n^2 - n \ \text{chia hết cho}\ 2 \]
d) \[ \exists x \in \mathbb{R}\ \text{sao cho}\ x > x^2 \]
Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số \(m\):
\[
\begin{cases}
x + y = m \\
x - y = 2
\end{cases}
\]
Một học sinh mua 3 quyển vở và 2 cây bút hết 19 000 đồng. Biết mỗi quyển vở giá 5 000 đồng. Hãy lập phương trình để tìm giá tiền mỗi cây bút.
Tổng của hai số là 10, hiệu của chúng là 2. Tìm hai số đó bằng cách lập hệ phương trình.
