Toán 10 - Mệnh đề và tập hợp
Cho tập hợp
\[A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -5 \le x \le 5 \}\]
a) Lập mệnh đề khẳng định rằng số 0 thuộc tập A.
b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
c) Xác định tập con B của A gồm các số chẵn.
Cho các tập hợp
\[A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 \le 4 \}, \quad B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x \le 3 \}\]
a) Viết tập hợp A và B dưới dạng khoảng.
b) Xét mối quan hệ tập con giữa A và B.
Cho các tập hợp
\[A = \{1, 2, 3, 4\}, \quad B = \{3, 4, 5, 6\}\]
Hãy xác định:
a) \[ A \cup B \]
b) \[ A \cap B \]
c) \[ A \setminus B \]
d) \[ B \setminus A \]
Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử hoặc mô tả bằng tính chất đặc trưng.
a) \[ A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x| \le 3 \} \]
b) \[ B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x^2 < 20 \} \]
c) \[ C = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 = 0 \} \]
Cho các mệnh đề sau, hãy xác định điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.
a) \[ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4 \]
b) \[ x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 \]
c) \[ x = 0 \Leftrightarrow x^2 = 0 \]
Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.
a) \[ \forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0 \]
b) \[ \exists n \in \mathbb{N}\ \text{sao cho}\ n^2 = 2 \]
c) \[ \forall x \in \mathbb{R},\ x \ge 1 \]
d) \[ \exists x \in \mathbb{R}\ \text{sao cho}\ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Xét các phát biểu sau, hãy cho biết mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai và giải thích ngắn gọn.
a) \[ \forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \ge 0 \]
b) \[ \exists x \in \mathbb{R}\ \text{sao cho}\ x^2 = -1 \]
c) \[ \forall n \in \mathbb{N},\ n^2 - n \ \text{chia hết cho}\ 2 \]
d) \[ \exists x \in \mathbb{R}\ \text{sao cho}\ x > x^2 \]