Toán 11 - Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân
Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn:
\[u_1 = 1,\quad u_{n+1} = 2u_n + 3 \quad (n \ge 1)\]
a) Tính \(u_2, u_3\).
b) Đặt \(v_n = u_n + 3\). Chứng minh rằng \((v_n)\) là một cấp số nhân.
c) Tìm công thức số hạng tổng quát của \((u_n)\).
Cho một cấp số nhân có \(b_2 = 6\) và \(b_5 = 162\).
a) Tìm công bội \(q\).
b) Tìm số hạng đầu \(b_1\).
c) Viết công thức tổng quát của cấp số nhân đó.
Cho cấp số nhân \((b_n)\) có \(b_1 = 2\) và công bội \(q = 3\).
a) Viết công thức số hạng tổng quát \(b_n\).
b) Tính \(b_6\).
c) Tính tổng \(T_6 = b_1 + b_2 + \cdots + b_6\).
Cho một cấp số cộng có \(a_3 = 7\) và \(a_7 = 19\).
a) Tìm số hạng đầu \(a_1\) và công sai \(d\).
b) Viết công thức tổng quát của cấp số cộng đó.
Cho cấp số cộng \((a_n)\) có số hạng đầu \(a_1 = 5\) và công sai \(d = 3\).
a) Viết công thức số hạng tổng quát \(a_n\).
b) Tính số hạng \(a_{20}\).
c) Tính tổng \(S_{20} = a_1 + a_2 + \cdots + a_{20}\).
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi:
\[u_n = 2n^2 - 3n + 1 \quad (n \in \mathbb{N}^*)\]
a) Tính \(u_1, u_2, u_3\).
b) Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) không phải là cấp số cộng cũng không phải là cấp số nhân.